РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 801 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

Линейные, квадратные, кубические уравнения

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 13 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Поэтому:

$левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 13 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате минус x минус 13=5x плюс 7,2x в квадрате минус x минус 13= минус 5x минус 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 3x минус 10=0,x в квадрате плюс 2x минус 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=5,x= минус 3,x=1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 13 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате минус x минус 13=5x плюс 7,2x в квадрате минус x минус 13= минус 5x минус 7 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 3x минус 10=0,x в квадрате плюс 2x минус 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=5,x= минус 3,x=1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 13 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x в квадрате минус x минус 13=5x плюс 7,2x в квадрате минус x минус 13= минус 5x минус 7 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 3x минус 10=0,x в квадрате плюс 2x минус 3=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=5,x= минус 3,x=1. конец совокупности .$

Наибольший корень уравнения $x=5,$ наименьший корень уравнения $x= минус 3,$ модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 8.

Ответ: 8.

Ответ: 8

801

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

2.  Задание № 831 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

Линейные, квадратные, кубические уравнения

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 11 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Поэтому:

$левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате плюс 3x минус 11=5x плюс 1,2x в квадрате плюс 3x минус 11= минус 5x минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 6=0,x в квадрате плюс 4x минус 5=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 2,x= минус 5,x=1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате плюс 3x минус 11=5x плюс 1,2x в квадрате плюс 3x минус 11= минус 5x минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 6=0,x в квадрате плюс 4x минус 5=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 2,x= минус 5,x=1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 11 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x в квадрате плюс 3x минус 11=5x плюс 1,2x в квадрате плюс 3x минус 11= минус 5x минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 6=0,x в квадрате плюс 4x минус 5=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 2,x= минус 5,x=1. конец совокупности .$

Наибольший корень уравнения $x=3,$ наименьший корень уравнения $x= минус 5,$ модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 8.

Ответ: 8.

Ответ: 8

831

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

3.  Задание № 861 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

Линейные, квадратные, кубические уравнения

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 9 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 7x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Поэтому:

$левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 9 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 7x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате минус x минус 9=7x плюс 1,2x в квадрате минус x минус 9= минус 7x минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x минус 5=0,x в квадрате плюс 3x минус 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 1,x= минус 4,x=1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 9 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 7x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате минус x минус 9=7x плюс 1,2x в квадрате минус x минус 9= минус 7x минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x минус 5=0,x в квадрате плюс 3x минус 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 1,x= минус 4,x=1. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 9 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 7x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x в квадрате минус x минус 9=7x плюс 1,2x в квадрате минус x минус 9= минус 7x минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x минус 5=0,x в квадрате плюс 3x минус 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 1,x= минус 4,x=1. конец совокупности .$

Наибольший корень уравнения $x=5,$ наименьший корень уравнения $x= минус 4,$ модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 9.

Ответ: 9.

Ответ: 9

861

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

4.  Задание № 891 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

Линейные, квадратные, кубические уравнения

Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 9x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Поэтому:

$левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x минус 9 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 9x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате плюс x плюс 9=9x плюс 3,2x в квадрате плюс x плюс 9= минус 9x минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3=0,x в квадрате плюс 5x плюс 6=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x=1,x= минус 2,x= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x минус 9 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 9x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно совокупность выражений 2x в квадрате плюс x плюс 9=9x плюс 3,2x в квадрате плюс x плюс 9= минус 9x минус 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3=0,x в квадрате плюс 5x плюс 6=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x=1,x= минус 2,x= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x минус 9 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 9x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x в квадрате плюс x плюс 9=9x плюс 3,2x в квадрате плюс x плюс 9= минус 9x минус 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 3=0,x в квадрате плюс 5x плюс 6=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x=1,x= минус 2,x= минус 3. конец совокупности .$

Наибольший корень уравнения $x=3,$ наименьший корень уравнения $x= минус 3,$ модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 6.

Ответ: 6.

Ответ: 6

891

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: II

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	801	8
2	831	8
3	861	9
4	891	6